Carnevale della Matematica # 4

Che ci fa un post sulla Matematica su questo blog che tratta essenzialmente di musica? E perchè Carnevale? E perchè il numero 4? Beh, andiamo per ordine.
Intanto il legame tra musica e matematica è così ovvio quanto sorprendente, come vedremo più avanti. L'idea del Carnevale è semplicemente un'iniziativa tesa a radunare un po' di blogger che parlano di matematica: il 14 di ogni mese, a turno, il carnevale viene ospitato su di un blog, e questo mese tocca a questo blog. Un po' perchè la matematica è stato un vecchio amore di gioventù, un po' perchè l'ho anche insegnata per qualche tempo.

Ah, dimenticavo il 4. Lo indovinereste mai? Questa è la quarta edizione. Le precedenti sono state ospitate rispettivamente nei blog di Proof, .mau. e Matematicamedie. E visto che quando si parla di matematica nulla è casuale, neanche il caso, forse è opportuno fare una conoscenza più approfondita del numero quattro, appunto.

Che quattro fosse un numero composto era cosa abbastanza intuibile, ma lo sapevate che è anche altamente composto oltre che difettivo? E che fosse un numero di Harshad oltre che di Smith? E che fosse anche un numero di Motzkin?

Ok, ok. Forse siete più interessati al significato simbolico del numero quattro. Intanto è indissolubilmente legato alla croce, da cui trae anche la forma grafica, come illustra la seguente figura che ne mostra l'evoluzione:

La croce, con i suoi 4 punti e con latitudine e longitudine che si intersecano a dividere l'intera terra, l'hanno reso il simbolo privilegiato della universalità e del controllo (divide et impera). Il numero quattro è legato alla concretezza della materia ed alla manifestazione della dimensione terrena: quattro sono i punti cardinali e quattro gli elementi naturali di terra, fuoco, aria ed acqua.

Ovviamente il quattro è anche strettamente legato al quadrato, per cui è associato a stabilità e concretezza. Nei sogni diventa simbolo di progetti realizzati, di obiettivi che saranno raggiunti, di fermezza delle idee e di fiducia in se stessi. Mentre per i pitagorici rappresentava la giustizia in quanto in un quadrato tutti i punti dei lati sono alla stessa distanza.

Ma quattro sono anche le stagioni, i cavalieri dell'Apocalisse, i Fantastici Quattro, l'Audi Quattro, gli Evangelisti, le operazioni aritmetiche fondamentali (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione), le parti di un giorno (mattino, pomeriggio, sera e notte), i semi delle carte francesi e napoletane, le parti in cui viene divisa una battuta musicale (4/4), i Beatles.

E gli ultimi due esempi ci riportano ad uno dei temi di questo post: il legame indissolubile tra musica e matematica. Che non è una mia idea balzana e che affido ad una citazione da uno dei grandi compositori dell'età barocca:
«La musica è una scienza che deve avere regole certe: queste devono essere estratte da un principio evidente, che non può essere conosciuto senza l'aiuto della matematica. Devo ammettere che, nonostante tutta l'esperienza che ho potuto acquisire con una lunga pratica musicale, è solo con l'aiuto della matematica che le mie idee si sono sistemate, e che la luce ne ha dissipato le oscurità»
(Jean-Philippe Rameau, Trattato dell'armonia ridotto ai suoi principi fondamentali (1722))

Citazione che si presta bene ad introdurre il primo dei blog di matematica che vi presentiamo, Matem@ticamente della splendida Annarita Ruberto, che dedica quasi una saga al rapporto tra musica e matematica. Intanto in Pitagora ascoltò la musica dei pianeti si parla di come, nella concezione pitagorica, la musica trova nella proporzione numerica il senso della melodia del coro planetario. Certo, per Pitagora tutto è numero, e non poteva non esserlo anche la musica.

Ma lo è anche per Lissajous. Chi era costui? Un matematico francese che inventò un marchingegno per visualizzare i suoni producendo delle fantastiche figure geometriche, note appunto come curve di Lissajous, illustrate da Annarita in La geometria della musica e le curve di Lissajous.

Ancora, un classico dei rapporti tra musica e matematica è rappresentato dai rapporti armonici sulle tre consonanze in accordo d'ottava, quinta e quarta rilevabili tramite il tetracordo di Filolao, come illustrato ne Il settimo gradino. Infine, un classico tra i classici quando si parla del rapporto tra musica e matematica: Johann Sebastian Bach e le sue Variazioni Goldberg (sempre da Matem@ticamente).

Del tutto originale e sinanche un po' bizzarro, l'approccio suggerito da .mau. nel suo Logaritmi cantati: in pratica consiglia di utilizzare la musica per "semplificare" l'esecuzione di calcoli con numeri astronomici! Il tutto partendo dalla ovvietà (!) che 2^1/12 è esattamente il rapporto di frequenza tra due semitoni nel temperamento moderno! Beh, personalmente ho sempre avuto più problemi con il solfeggio piuttosto che con i logaritmi, quindi non so quanto la cosa mi faciliterebbe l'esistenza...

L'ottimo .mau. asserisce che questo è uno dei suoi post "seri" (!) mentre per quelli leggeri vi segnalo una spassosa ricostruzione etimologica del termine tangente. Come dire: la matematica vista dai politici... Ed a proposito di politici (si fa per dire), eccovi un altro articoletto di .mau. dedicato alle statistiche di Brunetta che ha sgominato i fannulloni. Se foste interessati alla cosa, nei commenti al post suddetto c'è una interessante interpretazione da NoiseFromAmerica che svela i trucchi piccoli piccoli di quel politico piccolo piccolo (o economista piccolo piccolo, a piacere): in pratica, sta confrontando mele con pere e solo un ciarlatano (ma no!?) può tirar fuori un rapporto di causa effetto tra le sue invettive e la presunta riduzione dell'assenteismo. Ma tant'è. Chi ricorda, ad esempio, che Brunetta è stato uno dei più ascoltati consiglieri in materia di politca economica ai tempi del CAF quando il debito pubblico esplose, principalmente per le politiche clientelari che causarono l'immissione nella pubblica amministrazione esattamente di quei fannulloni su cui adesso sbraita? Va be', ma questa è un'altra storia...

Ritornando a bomba, giusto a riprova che la matematica è la regina delle scienze esatte, sempre .mau. ci dimostra che 0,9999.... è uguale a 1 ma anche che 0,9999... è diverso da 1. Come dire che sì, 1+1 = 2 ma anche che 1+1 = 100, cosa che sempre sconvolge chi pensa che l'unico sistema di numerazione sia quello decimale...

E visto che siamo in pieno periodo di vacanze estive, che dovrebbero servire anche a dilettarci, anzichè i (noiosissimi) sudoku, Proooof lancia un Grande Concorso Senza Premi proponendo un paio di crittogrammi: il primo sembra già risolto ed il secondo ancora in attesa. Dopodichè il buon Prooof se ne va in vacanza a Vienna lasciandoci a lambiccarci (comunque non si fa così: uno straccio di soluzione per noi non-crittografi devi pur darlo).

Ma anche da quella austera capitale europea Prof (ho usato un diminutivo) ci propone un ulteriore giochino, scovato addirittura nel castello di Schönbrunn, relativo ad un labirinto matematico. Successivamente, per giustificare gli scarsi livelli di performance fisica e di essere stato umiliato da un bambino, ricorre alla proporzione sesquialtera.

Ah, sempre a proposito di giochini matematici, non dovreste perdervi le mitiche recensioni libresche del solito .mau. che questo mese ne propone un paio: Matematica dilettevole e curiosa e Pitagora di diverte. Altra recensione libresca è quella segnalata da Annarita per Intelligenza matematica del neuroscienziato Brian Buttenworth, da cui viene estratto l'interessante Didattica sulle tabelline da cui apprendiamo che i cinesi (i migliori nei benchmark matematici) in realtà ne imparano una ridotta di 36 anzichè una da 81 (o 100). E' proprio vero che "la maggior parte di chi ritiene di non avere abilità matematica è vittima di cattivi maestri"...

Infine, giusto per non essere accusati di frivolezza, vi segnaliamo uno studio ponderoso su Analisi spettrale del laplaciano magnetico sulle superfici modulari sul Marcellosblog, neo-dottore, anzi neo-MSc (Master of Science), che ne approfitta per una disquisizione sui titoli di studio.

Oops... un agiornamento: dimenticavo di ricordare che la 5a puntata del Carnevale verrà ospistata sul blog dei Rudi Matematici (nome stupendo, tra l'altro). Inviate loro le vostre segnalazioni per la puntata di Settembre, il 14 ovviamente.

Ok, un grazie di cuore ed un saluto amichevole a tutti i blogger che hanno voluto segnalare i loro scritti, oltre che un augurio di buon lavoro. Vi lascio con un classico di questo blog: una compilation sui temi del post. Ah, per chi non la conoscesse: Fetus di Battiato è forse l'unico pezzo in cui viene cantata una equazione parametrica: icsi uno uguale ad a sen alfa ti ...

"Carnevale della Matematica" Compilation

FETUS - Franco Battiato
VICTIM OF MATHEMATICS - Grade
PER OGNI MATEMATICO - Angelo Branduardi
MATHEMATICS - Melissa Manchester
DOLCE MATEMATICA - Piccolo Coro Dell'Antoniano
LOGARYTHMS - Art Blakey
SESSO E MATEMATICA - Remo Remotti
SQUARE ROOT - Cassandra Wilson
SINTESI DI UN MODELLO MATEMATICO - Paolo Benvegnù
L'ARITMETICA DEL SESSO - Franco Nebbia
MULTIPLICATION - Bobby Darin
EQUAZIONE - Mario De Martini
THE LONG DIVISION - Elvis Costello
PITAGORA - Adriano Celentano